Elektrownie wiatrowe na magnesach neodymowych

Dobór śmigła

Jak dobrać śmigło do przerobionej prądnicy

Śmigło to jedyna część wiatraka, której nie da się dobrać osobno. Prądnica z przerobionego silnika ma swój własny opór przy starcie i swoje obroty, przy których w ogóle zaczyna coś dawać. Śmigło musi trafić w oba te progi naraz. Dobrane w oderwaniu od prądnicy kończy się albo konstrukcją, która stoi mimo wiatru, albo taką, która kręci się szybko i nie daje prądu.

Ten poradnik prowadzi od pojęcia, które rozstrzyga wszystko pozostałe, do zabezpieczenia przed sztormem. Kolejność nie jest przypadkowa: każdy krok zawęża wybór w następnym.

1. Wyróżnik szybkobieżności — liczba, która rozstrzyga

Wyróżnik szybkobieżności to stosunek prędkości końcówki łopaty do prędkości wiatru. W literaturze oznaczany bywa grecką literą lambda, w praktyce warsztatowej mówi się po prostu „ile razy szybciej niż wiatr”. Jeśli wiatr ma 6 m/s, a końcówka łopaty przecina powietrze z prędkością 42 m/s, wyróżnik wynosi 7.

Ta jedna liczba określa charakter całego wiatraka. Konstrukcja o niskim wyróżniku (2–3) obraca się wolno, ma dużo łopat i bardzo duży moment przy starcie — to klasyczny wiatrak pompowy, taki, jaki stoi nad studnią. Konstrukcja o wysokim wyróżniku (6–8) obraca się szybko, ma dwie albo trzy wąskie łopaty i przy starcie nie ma czym pchnąć.

Dlaczego to rozstrzyga o wszystkim: prądnica z magnesami neodymowymi potrzebuje obrotów. Napięcie rośnie liniowo z prędkością obrotową, a moc — z jej kwadratem po stronie obciążenia. Silnik z pralki przerobiony na prądnicę zaczyna sensownie pracować kilkaset obrotów na minutę powyżej zera, a nie przy dziesięciu. To wyklucza wiatrak wolnobieżny.

Jednocześnie prądnica z magnesami ma moment zaczepowy, czyli opór skokowy obecny nawet przy odłączonych przewodach. To wyklucza wiatrak skrajnie szybkobieżny, który przy starcie nie daje momentu.

Kompromis dla przeróbek domowych leży w środku: wyróżnik od 4 do 6. Wystarczająco szybko, żeby prądnica dawała napięcie, wystarczająco mocno, żeby ruszyła spod momentu zaczepowego. Wszystkie decyzje w kolejnych krokach wynikają z tego przedziału.

2. Ile łopat: dwie, trzy czy więcej

Liczba łopat wynika z wyróżnika, a nie z upodobań. Zależność jest prosta: im więcej łopat, tym niższy wyróżnik i większy moment startowy, ale niższe obroty. Sensowne kombinacje to:

liczba łopat wyróżnik moment startowy do czego
27–9bardzo małyprądnica bez momentu zaczepowego
35–7małyprzeróbka z dobrym skosem magnesów
53–4średniprzeróbka bez skosu, słabe wiatry
8 i więcej1–2dużypompa, nie prądnica

W praktyce przeróbek silnikowych wybiera się trzy łopaty i to nie z powodu aerodynamiki, a z powodu drgań. Wirnik dwułopatowy przy obrocie przechodzi przez położenie, w którym jedna łopata jest u góry (w silniejszym wietrze), a druga u dołu — i przez położenie poziome, w którym obie są w podobnym wietrze. Momenty bezwładności zmieniają się cyklicznie, a wieża to odczuwa jako pulsację dwa razy na obrót.

Wirnik trójłopatowy ma symetrię, która ten problem znosi: jego moment bezwładności względem osi obrotu jest praktycznie stały bez względu na położenie. Dlatego trzy łopaty ma niemal każda siłownia przemysłowa, co widać w zestawieniu długości łopat — od Nordexa N90 po Enercon E-112.

Pięć łopat wybiera się tylko wtedy, gdy prądnica ma wyraźny moment zaczepowy, którego nie da się już zmniejszyć, a wiatry w danym miejscu są słabe. To rozwiązanie ratunkowe, nie docelowe.

3. Długość łopaty a moc — zależność kwadratowa

Moc wiatru przechodzącego przez powierzchnię zakreślaną przez wirnik wyraża się wzorem znanym z aerodynamiki wirnika:

P = 0,5 (rho S v3)

gdzie rho to gęstość powietrza (około 1,225 kg/m3 na poziomie morza), S to powierzchnia zakreślana przez wirnik, v to prędkość wiatru. Z tego wzoru wynikają dwie rzeczy, obie brutalne.

Pierwsza: moc rośnie z kwadratem długości łopaty. Powierzchnia koła to pi razy promień do kwadratu, więc podwojenie długości łopaty daje czterokrotny wzrost mocy. Łopata 1 m zakreśla 3,14 m2, łopata 2 m — 12,57 m2. Cztery razy więcej wiatru wchodzi w tę samą prądnicę.

Druga: moc rośnie z sześcianem prędkości wiatru. Podwojenie prędkości wiatru daje ośmiokrotny wzrost mocy. Wiatr 3 m/s wobec wiatru 6 m/s to nie dwa razy mniej energii, a osiem razy mniej. To wyjaśnia, dlaczego wiatrak, który „ładnie się kręci” przy lekkim wiaterku, w praktyce nie ładuje akumulatora, a przy porządnym wietrze potrafi go dogrzać w godzinę.

Nie całą tę moc da się odebrać. Limit Betza mówi, że z przepływającego strumienia powietrza wirnik może zabrać najwyżej około 59 procent energii — gdyby zabrał więcej, powietrze za wirnikiem musiałoby się zatrzymać i nowe nie miałoby jak wejść. Realne wirniki dobrze wykonane osiągają 40–45 procent, wirniki domowej roboty zwykle 25–35 procent.

Praktyczny wniosek: nie licz mocy z tabliczki silnika. Silnik o mocy 750 W jako prądnica nie da 750 W przy każdym wietrze — da tyle, ile wpuści śmigło razy sprawność. Przy wietrze 5 m/s i łopacie 1,2 m licz się z pojedynczymi dziesiątkami watów, nie setkami.

4. Profil i skręcenie łopaty

Łopata pracuje na sile nośnej dokładnie tak samo jak skrzydło samolotu. Powietrze opływające grzbiet ma dłuższą drogę, więc porusza się szybciej, więc ciśnienie na grzbiecie jest niższe niż pod spodem. Powstaje siła prostopadła do kierunku napływającego strumienia i to ona kręci wirnikiem. Mechanizm jest opisany szczegółowo w aerodynamice wirnika, razem ze wzorami na składową nośną i oporową.

Z tego opisu wynika najważniejsza rzecz dla wykonawcy: łopata musi być skręcona na całej długości. Nie jest to ozdoba ani wynik technologii formowania. Przy piaście prędkość obwodowa wynosi zero, a na końcówce osiąga wielokrotność prędkości wiatru. Powietrze napływa więc na łopatę pod zupełnie innym kątem u nasady niż na końcu.

Gdyby łopata była prosta, mogłaby mieć optymalny kąt natarcia tylko w jednym punkcie. Reszta pracowałaby albo w przeciągnięciu (przy piaście, gdzie wypadkowy kąt jest duży), albo prawie bez siły nośnej (na końcówce, gdzie kąt jest mały). Skręcenie utrzymuje kąt natarcia w okolicy optimum na całej długości.

Kierunek skręcenia: kąt między cięciwą profilu a płaszczyzną obrotu jest duży u nasady i mały na końcówce. U nasady kilkadziesiąt stopni, przy końcówce kilka. Konkretne wartości zależą od przyjętego wyróżnika szybkobieżności i wymagają obliczenia dla każdego promienia osobno.

Druga zasada: szerokość łopaty maleje od nasady do końcówki. Powodem jest to, że przy piaście prędkość jest mała, więc do wygenerowania siły potrzeba większej powierzchni. Przy końcówce prędkość jest duża, więc wystarcza wąski profil — a wąski profil generuje mniej oporu i mniej hałasu.

Gładkość powierzchni ma znaczenie większe, niż się wydaje. Wgłębienie w profilu albo naklejona taśma wystarczają, żeby wywołać oderwanie strug powietrza na grzbiecie nawet przy małym kącie natarcia. Efekt: łopata, która na papierze ma dobry profil, w praktyce pracuje w przeciągnięciu i daje ułamek spodziewanej mocy. Nierówności trzeba wyszlifować, a łopatę utrzymywać w czystości.

Konkretnych numerów profili lotniczych tu nie podajemy — dobór profilu do liczby Reynoldsa, przy jakiej pracuje mała łopata, to osobne zadanie i literatura lotnicza podaje dane dla znacznie większych prędkości.

5. Moment startowy — dlaczego prądnica z magnesami rusza trudniej

Do tej pory mówiliśmy o pracy wiatraka w ruchu. Teraz o chwili, w której wiatrak stoi — i to jest miejsce, w którym najwięcej przeróbek się kończy.

Silnik indukcyjny przed przeróbką ma wirnik bez własnego pola. Klatka z prętów zaczyna pracować dopiero po zasileniu stojana, więc wał kręci się swobodnie, opór jest gładki i pochodzi wyłącznie z łożysk. Po wklejeniu magnesów neodymowych sytuacja odwraca się: pole jest teraz stałe, obecne bez przerwy, a wirnik ma tyle położeń stabilnych, ile wynika z liczby magnesów i zębów stojana. W każde z nich wskakuje jak zapadka.

To jest moment zaczepowy i on nie znika po podłączeniu obciążenia — jest obecny nawet przy odłączonych przewodach. Prądnica, którą można obrócić palcem „ciężko, ale można”, na maszcie potrafi stać cały tydzień, bo ręka daje moment, którego wiatr 3 m/s nie daje.

Warunek startu jest jeden: moment rozruchowy śmigła musi przekroczyć moment zaczepowy prądnicy. Jeśli nie przekroczy, wiatrak stoi bez względu na to, jak dokładnie policzone są zwoje i jak dobry jest profil łopaty.

Tu wchodzi konflikt, którego nie da się obejść wewnątrz samego śmigła. Łopata wąska, o wysokim wyróżniku, ma świetną sprawność przy obrotach i praktycznie zerowy moment przy zerowej prędkości — nie ma czym pchnąć. Łopata szeroka u nasady rusza chętnie, ale gorzej pracuje przy pełnym wietrze i ogranicza obroty, których prądnica potrzebuje.

Kolejność postępowania jest odwrotna do intuicyjnej. Najpierw zmniejsz moment zaczepowy prądnicy tak bardzo, jak się da — skosem magnesów i doborem liczby biegunów do liczby żłobków. Dopiero potem dobieraj śmigło. Ratowanie źle zaprojektowanej prądnicy coraz większym śmigłem kończy się konstrukcją, która rusza dopiero przy wietrze, przy którym i tak wszystko by ruszyło.

Sposobem na zwiększenie momentu startowego bez psucia aerodynamiki jest poszerzenie łopaty tylko u nasady — tam, gdzie prędkość obwodowa jest mała i profil i tak pracuje słabo. Dodatkowa powierzchnia przy piaście daje moment przy starcie, a przy obrotach roboczych praktycznie nie szkodzi.

6. Dopasowanie śmigła do obrotów znamionowych prądnicy

Teraz spinamy dwa końce: obroty, przy których prądnica daje potrzebne napięcie, i obroty, przy których śmigło pracuje najsprawniej.

Prędkość obrotową wirnika przy zadanym wyróżniku i prędkości wiatru wyprowadza się z definicji wyróżnika. Prędkość końcówki to lambda razy prędkość wiatru, a jednocześnie to obwód koła razy liczba obrotów na sekundę:

n = (60 lambda v) / (2 pi R)

gdzie n to obroty na minutę, lambda — wyróżnik, v — prędkość wiatru w m/s, R — długość łopaty w metrach.

Przykład rachunkowy. Łopata 1,2 m, wyróżnik 5, wiatr 6 m/s:

n = (60 · 5 · 6) / (2 · 3,14 · 1,2) = 1800 / 7,54 = 239 obr/min

Te 239 obrotów na minutę to liczba, którą trzeba przyłożyć do prądnicy. Jeśli przerobiony silnik daje wymagane napięcie ładowania dopiero przy 600 obr/min, wiatrak przy 6 m/s nie naładuje niczego — a 6 m/s to już przyzwoity wiatr.

Wyjścia są trzy, w kolejności od najlepszego:

Przekładnia mechaniczna, teoretycznie czwarta możliwość, w praktyce jest ślepą uliczką: dodaje strat, wymaga smarowania i konserwacji na wysokości, a w małych konstrukcjach zabiera więcej, niż daje. Przemysłowe siłownie jej używają, ale one mają serwis z podnośnikiem.

7. Wyważenie i drgania

Niewyważone śmigło niszczy wiatrak od dołu — przez łożyska, przez wieżę, przez fundament. Siła odśrodkowa rośnie z kwadratem obrotów, więc błąd, który przy 100 obr/min jest niewyczuwalny, przy 400 obr/min staje się destrukcyjny.

Wyważenie statyczne jest pierwsze i wykonalne w warsztacie. Zamocuj kompletne śmigło na poziomej osi o możliwie małym oporze (najlepiej na dwóch prostopadłych ostrych krawędziach albo na łożyskach o niskim tarciu) i puść. Jeśli zawsze zatrzymuje się tą samą łopatą w dół, ta łopata jest cięższa. Dokładaj masę na końcu przeciwnej łopaty (albo ujmuj materiał u nasady tej cięższej), aż śmigło zatrzyma się w dowolnym położeniu.

Sprawdź co najmniej dziesięć razy z różnych położeń startowych. Jedno losowe zatrzymanie w losowym miejscu nic nie dowodzi.

Wyważenie kątowe jest równie ważne i częściej pomijane. Wszystkie łopaty muszą być ustawione pod dokładnie tym samym kątem względem płaszczyzny obrotu. Różnica dwóch stopni oznacza, że jedna łopata generuje inną siłę nośną niż pozostałe, a cały wirnik dostaje pulsujący moment raz na obrót. Zmierz kąt na tym samym promieniu każdej łopaty, na przykład w połowie długości.

Sprawdzenie długości jest banalne i pomijane najczęściej. Zmierz odległość od osi wału do końca każdej łopaty. Różnica kilku milimetrów przy łopacie 1,2 m to już wyczuwalna nierównowaga, bo masa końcówki pracuje na najdłuższym ramieniu.

Sztywność to osobna kwestia. Łopata zbyt wiotka odgina się pod wiatrem i przy silniejszym podmuchu może uderzyć w wieżę. W siłowniach przemysłowych jest to jeden z głównych czynników projektowych, opisany przy łopatach wirnika razem z materiałami. W konstrukcji domowej ograniczenie jest praktyczne: odstaw wirnik od wieży na tyle, żeby ugięta łopata jej nie dotknęła, i nie przesadzaj z długością przy cienkim profilu.

Po pierwszym uruchomieniu posłuchaj. Równomierny szum to dobry znak. Rytmiczne uderzenie raz na obrót oznacza jedną łopatę odstającą od pozostałych. Narastające drganie wieży przy pewnych obrotach to rezonans — wtedy trzeba albo zmienić przedział obrotów roboczych, albo usztywnić wieżę.

8. Zabezpieczenie przed sztormem

Wiatrak najczęściej ginie nie z powodu złego doboru śmigła, a z powodu braku ograniczenia mocy przy silnym wietrze. Wynika to wprost ze wzoru z punktu trzeciego: moc rośnie z sześcianem prędkości. Wiatr 25 m/s niesie około 580 razy więcej energii niż wiatr 3 m/s. Konstrukcja policzona na łagodny wiatr nie ma z tym nic wspólnego.

Konsekwencje przy sztormie są trzy, każda kończy wiatrak: rozbiegnięcie prądnicy do obrotów, przy których siła odśrodkowa wyrywa magnesy z wirnika; napięcie znacznie przekraczające dopuszczalne dla elektroniki; złamanie łopaty albo wywrócenie wieży. Sposoby ograniczenia mocy w siłowniach przemysłowych opisaliśmy przy regulacji mocy; w konstrukcji domowej stosuje się rozwiązania prostsze.

Skręcanie z wiatru (furling) to rozwiązanie najczęstsze i najtańsze. Gondola jest zamocowana z przesunięciem względem osi obrotu, a chorągiewka kierunkowa jest odchylona i podparta sprężyną lub przeciwwagą. Przy słabym wietrze wirnik stoi prostopadle do strumienia. Przy silnym parcie na wirnik przewyższa siłę utrzymującą i cała gondola obraca się w bok, wychodząc z wiatru. Powierzchnia efektywna maleje, moc spada, konstrukcja przetrwa.

Zaleta: działa bez elektroniki, bez zasilania i bez obsługi. Wada: wymaga starannego wyregulowania sprężyny — za mocna nie uruchomi się przy sztormie, za słaba będzie uciekać przy wiatrze roboczym.

Hamowanie elektryczne polega na zwarciu uzwojeń prądnicy. Zwarta prądnica z magnesami stawia bardzo duży opór i wirnik praktycznie się zatrzymuje. Rozwiązanie skuteczne i tanie, ale ma dwa poważne ograniczenia. Po pierwsze, przy dużych obrotach zwarcie oznacza duży prąd i szybkie nagrzewanie uzwojenia — hamowanie z pełnej prędkości może je spalić. Po drugie, wymaga świadomej decyzji: albo ktoś przełącza, albo działa automat, który sam może zawieść.

Traktuj hamowanie zwarciem jako blokadę na czas serwisu i na zapowiedziany sztorm, a nie jako podstawową ochronę.

Ograniczenie przez profil wykorzystuje zjawisko przeciągnięcia opisane w aerodynamice. Łopata zaprojektowana tak, by przy dużym wiatrze wchodziła w przeciągnięcie, sama traci siłę nośną i moc przestaje rosnąć. Rozwiązanie elegancko bezobsługowe, bo nie ma w nim żadnej części ruchomej — i jednocześnie najtrudniejsze do wykonania, bo wymaga precyzyjnego zaprojektowania profilu i skręcenia. W konstrukcji domowej trudno na nim polegać.

Wybór minimalny dla przeróbki domowej: skręcanie z wiatru jako ochrona podstawowa plus możliwość zwarcia uzwojeń jako blokada serwisowa. To dwa niezależne mechanizmy, z których jeden nie wymaga uwagi, a drugi jest dostępny, gdy wiatrak trzeba zatrzymać na pewno.

Kolejność decyzji — podsumowanie

Dobór śmigła nie jest jedną decyzją, a łańcuchem, w którym każde ogniwo zawęża następne:

  1. Zmierz moment zaczepowy prądnicy i zmniejsz go, jeśli jest duży. To jedyny krok, który trzeba wykonać przed myśleniem o śmigle.
  2. Ustal, przy jakich obrotach prądnica daje potrzebne napięcie. Bez tej liczby nie policzysz nic dalej.
  3. Wybierz wyróżnik szybkobieżności w przedziale 4–6 — to kompromis między obrotami i momentem startowym.
  4. Z wyróżnika wynika liczba łopat; dla przeróbek to praktycznie zawsze trzy, ze względu na drgania.
  5. Ze wzoru na obroty wylicz długość łopaty, która da potrzebne obroty przy wietrze typowym dla Twojej lokalizacji.
  6. Sprawdź, czy ta długość daje sensowną powierzchnię wirnika. Jeśli wyszła bardzo mała, wróć do punktu drugiego i zwiększ liczbę biegunów albo zwojów, zamiast męczyć się z krótką łopatą.
  7. Wykonaj łopaty ze skręceniem i zwężeniem, wyszlifuj powierzchnię.
  8. Wyważ statycznie, sprawdź kąty i długości.
  9. Zamontuj zabezpieczenie przed sztormem, zanim postawisz wieżę.

Pominięcie punktu pierwszego jest najczęstszym błędem i jednocześnie najkosztowniejszym, bo po wklejeniu magnesów nie da się go naprawić bez rozbierania wirnika — a magnesy neodymowe wyjęte z klejonego wirnika rzadko nadają się do powtórnego użycia, bo powłoka Ni-Cu-Ni pęka przy podważaniu. Zanim zamówisz komplet, sprawdź w doborze magnesów do wirnika, jaki wymiar i jaka liczba biegunów pasuje do średnicy Twojego wirnika i liczby żłobków stojana.